a417: 螺旋矩陣

這篇教學會示範 ZeroJudge 基礎題庫「a417: 螺旋矩陣」的解題過程。

題目需求

題目會提供兩個數值，第一個數字 N 為矩陣的長寬 ( NxN 的矩陣 )，第二個數字 M 為矩陣方向 ( 1 為順時針，2 為逆時針 )，根據 N 和 M 印出對應的矩陣 ( 矩陣每個項目長度為 5，個位數前方要有一個空格 )。

舉例來說，「3 1」會印出下方的矩陣：

題目連結：a417: 螺旋矩陣

解答

因為是二維矩陣，所以可使用「(x, y) 座標」的方式來解題，定義左上角座標為 (0, 0)，往右 x 增加，往下 y 增加。

因為矩陣內的數字會「轉彎」，所以要定義座標系統中的「四個端點」，當數字碰到端點時，就表示要轉彎，四個端點所需要的座標為 x、y 的起始點 ( 預設為 0,0 )，以及 x、y 座標的末端點 ( 預設為矩陣長度 )，*起始點會隨著數字的變化而變大 ( 例如原本是 0，會逐漸變成 1、2... )，末端點會隨著數字的變化而變小 ( 例如原本是 5，會逐漸變成 4、3... )*。

了解原理後，透過 for 迴圈和 if 判斷式，最後再搭配字串的格式化，就能印出螺旋矩陣的結果。

參考：串列生成式、for 迴圈、if 邏輯判斷、字串格式化

test = int(input())        # 有幾個測試矩陣
for k in range(test):
  m, s = map(int, input().split())   # m 為矩陣大小、s 為旋轉方向
  num = m*m       # 根據矩陣大小，算出裡面最大的數字 ( 因為是正方形矩陣就是 m*m )
  turn = 1        # 預設一開始為 1 ( 水平往右移動 )
  x, y = 0, 0     # 數字從左上角 (0, 0) 出發
  x1, y1 = 0, 0   #  起始為左上角 (0, 0)
  x2, y2 = m - 1, m - 1    # 末端點為右下角 ( m-1, m-1 )
  output = []     # 最後要輸出的矩陣
  for i in range(m):
    output.append([0 for j in range(m)])    # 使用串列生成式，預設將矩陣的每個位置都填上 0

  for i in range(1,num+1):        # 根據旋轉的方向，填入數字

    if s == 1: output[y][x] = i   # 順時針
    else: output[x][y] = i        # 逆時針

    if i == num: break            # 如果已經填到最後一個數字，終止回圈

    if turn == 1: x = x + 1       # 如果水平往右，x 增加 1
    if turn == 2: y = y + 1       # 如果垂直往下，y 增加 1
    if turn == 3: x = x - 1       # 如果水平往左，x 減少 1
    if turn == 4: y = y - 1       # 如果垂直往上，y 減少 1

    if x == x2 and y == y1 and turn == 1:  # 如果水平往右碰到右上端點
      turn = 2                             # 改成垂直往下
      y1 = y1 + 1                          # 起始點的 y 增加 1
    if x == x2 and y == y2 and turn == 2:  # 如果垂直往下碰到右下端點
      turn = 3                             # 改成水平往左
      x2 = x2 - 1                          # 末端點的 x 減少 1
    if x == x1 and y == y2 and turn == 3:  # 如果水平往左碰到左下端點
      turn = 4                             # 改成垂直往上
      y2 = y2 - 1                          # 末端點的 y 減少 1
    if x == x1 and y == y1 and turn == 4:  # 如果垂直往上碰到左上端點
      turn = 1                             # 改成水平往右
      x1 = x1 + 1                          # 起始點的 x 增加 1

  for i in output:
    for j in i:
      print(f'{j: 5d}', end='')    # 字串格式化輸出，長度為 5，前方多一個空白
    print()

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