廣播

NumPy 裡有個處理陣列的特別方法：廣播，意思是將「比較小的陣列內容，廣播到比較大的陣列中」，產生互相兼容的尺寸形狀，NumPy 的廣播實際使用 C 語言運作，可以有效的運用記憶體和運算，進一步提高程式運作的效率，這篇教學將會介紹 NumPy 廣播的用法。

本篇使用的 Python 版本為 3.7.12，所有範例可使用 Google Colab 實作，不用安裝任何軟體 ( 參考：使用 Google Colab )

廣播單一數字

如果是單一個數字，只要單純透過數學運算式，就能廣播為同樣大小的陣列，其運作的原理是將原本陣列的所有元素，根據數學運算式加減乘除廣播的數字，產生新的陣列。

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4])   # 1x4 陣列
b = 2                     # 廣播單一數字 2
print(a+b)                # [3 4 5 6]
print(a-b)                # [-1  0  1  2]
print(a*b)                # [2 4 6 8]
print(a%b)                # [1 0 1 0]

c = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])  # 2x3 陣列
print(c+b)    # [[3 4 5] [6 7 8]]
print(c-b)    # [[-1  0  1] [ 2  3  4]]
print(c*b)    # [[ 2  4  6] [ 8 10 12]]
print(c%b)    # [[1 0 1] [0 1 0]]

廣播陣列

如果要將某個陣列廣播到另外一個陣列，同樣能單純透過數學運算式進行計算後廣播，但必須注意在「同一個軸 ( 維度 )」上的數量必須相等或等於 1，不然廣播時會發生錯誤。

import numpy as np

a = np.array([[1,1,1],[2,2,2]])   # 2x3 陣列
b = np.array([1,2,3])             # 1x3 陣列
print(a+b)     # [[2 3 4] [3 4 5]]
print(a-b)     # [[ 0 -1 -2] [ 1  0 -1]]
print(a*b)     # [[1 2 3] [2 4 6]]
print(a%b)     # [[0 1 1] [0 0 2]]

c = np.array([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]])   # 3x3 陣列
d = np.array([[1],[2],[3]])               # 3x1 陣列
print(c+d)     # [[2 2 2] [4 4 4] [6 6 6]]
print(c-d)     # [[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]]
print(c*d)     # [[1 1 1] [4 4 4] [9 9 9]]
print(c%d)     # [[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]]

如果是同樣尺寸的陣列，廣播就是將同位置的元素，互相進行數學計算，就能得到最終結果。

import numpy as np
a = np.array([[1,1,1],[2,2,2]])   # 2x3 陣列
b = np.array([[3,3,3],[4,4,4]])   # 2x3 陣列
print(a+b)     # [[4 4 4] [6 6 6]]
print(a-b)     # [[-2 -2 -2] [-2 -2 -2]]
print(a*b)     # [[3 3 3] [8 8 8]]
print(a%b)     # [[1 1 1] [2 2 2]]

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