數學 math

Python 的標準函式「math」提供了許多常用的數學函式，例如三角函數、四捨五入、指數、對數、平方根、總和...等，都能夠透過 math 標準函式來進行運算。

本篇使用的 Python 版本為 3.7.12，所有範例可使用 Google Colab 實作，不用安裝任何軟體 ( 參考：使用 Google Colab )

math 常用方法

下方列出幾種 math 模組常用的方法 ( 參考 Python 官方文件：math )：

import math

要使用 math 必須先 import math 模組，或使用 from 的方式，單獨 import 特定的類型。

import math
from math import sin

pi、math.e

math.pi 使用後會回傳圓周率的數學常數，math.e 使用後會回傳指數的數學常數 ( 常數表示固定不變的數字 )。

import math
print(math.pi)    # 3.141592653589793
print(math.e)     # 2.718281828459045

ceil(x)

math.ceil(x) 使用後會將小數點後方的數字，無條件進位到整數，以下方的程式為例，圓周率 3.14159 無條件進位後就等於 4 ( 單純四捨五入可使用內建函式 round，參考：round(x, y) )。

import math
pi = math.pi
print(math.ceil(pi))   # 4

floor(x)

math.floor(x) 使用後會將小數點後方的數字，無條件捨去到整數，以下方的程式為例，圓周率 3.14159 無條件捨去後就等於 3 ( 單純四捨五入可使用內建函式 round，參考：round(x, y) )。

import math
pi = math.pi
print(math.floor(pi))   # 3

copysign(x, y)

math.copysign(x, y) 使用後，會根據 y 的正負符號，改變「x 絕對值」之後的正負值。

import math
print(math.copysign(10, -5))    # -10
print(math.copysign(-10, 9))    # 10
print(math.copysign(-10, -3))   # -10

fabs(x)

math.fabs(x) 使用後會回傳 x 的絕對值，計算結果以浮點數 float 格式呈現。

import math
print(math.fabs(-10))    # 10.0

fmod(x, y)

math.fabs(x) 使用後會回傳 x 除以 y 的餘數，計算結果以浮點數 float 格式呈現，如果要回傳整數，可使用 Python 數學計算 x % y 的語法。

import math
print(math.fmod(7,3))    # 1.0

fsum(iter)

math.fsum(iter) 使用後會回傳串列或 tuple 裡的數值加總，計算結果以浮點數 float 格式呈現。

import math
print(math.fsum([1,2,3,4,5]))   # 15.0
print(math.fsum((1,2,3,4,5)))   # 15.0

gcd(x, y)

math.gcd(x, y) 使用後會回傳 x 和 y 的最大公約數 ( 同時可以整除 x 和 y 的最大整數 )。

import math
print(math.gcd(18,12))    # 6

pow(x, y)

math.pow(x, y) 會回傳 x 的 y 次方，計算結果以浮點數 float 格式呈現 ( 如果需要整數，可參考內建函式 pow(x, y, z) )。

import math
print(math.pow(2, 5))    # 32.0

sqrt(x)

math.sqrt(x) 會回傳 x 的平方根，計算結果以浮點數 float 格式呈現。

import math
print(math.sqrt(16))    # 4.0

factorial(x)

math.factorial(x) 會回傳 x 的階乘 ( x! )，x 只能使用正整數。

import math
print(math.factorial(5))   # 120 ( 5x4x3x2x1=120 )

degrees(x)、math.radians(x)

math.degrees(x) 將 x 弧度轉換為角度，math.radians(x) 將 x 角度轉換為弧度。

import math
print(math.radians(30))      # 0.5235987755982988
print(math.degrees(0.5236))  # 30.0000701530499

sin(x)、math.cos(x)、math.tan(x)

math.sin(x) 回傳 x 弧度的正弦值，math.cos(x) 回傳 x 弧度的餘弦值，math.tan(x) 回傳 x 弧度的正切值 ( 1 弧度等於 180 度/π )。

import math
r = math.radians(30)   # 將 30 度轉換為弧度
print(math.sin(r))     # 0.49999999999999994
print(math.cos(r))     # 0.8660254037844387
print(math.tan(r))     # 0.5773502691896257

asin(x)、math.acos(x)、math.atan(x)

math.asin(x) 回傳 x 弧度的反正弦值，math.acos(x) 回傳 x 弧度的餘弦值，math.atan(x) 回傳 x 弧度的正切值 ( 1 弧度等於 180 度/π )。

import math
r = math.radians(30)   # 將 30 度轉換為弧度
print(math.asin(r))    # 0.5510695830994463
print(math.acos(r))    # 1.0197267436954502
print(math.atan(r))    # 0.48234790710102493

exp(x)

math.exp(x) 會回傳 e 常數的 x 次方。

import math
print(math.exp(2))    # 7.38905609893065

log(x)、math.log1p(x)、math.log2(x)、math.log10(x)

math.log 相關的模組，可以回傳對應的自然對數。

import math
print(math.log(10))     # 2.302585092994046
print(math.log(10,3))   # 2.095903274289385
print(math.log1p(10))   # 2.3978952727983707
print(math.log2(10))    # 3.321928094887362
print(math.log10(10))   # 1.0

isclose(x, y, rel_tol, abs_tol)

math.isclose 可以根據判斷 x 和 y 是否夠接近，「夠接近」的定義在於 x 和 y 的差異是否大於某個數值，如果夠接近就回傳 True，否則回傳 False。

下面的例子，在沒有設定 rel_tol 和 abs_tol 參數的狀況下，除非 x 和 y 相等，否則都是「不夠接近」。

import math
print(math.isclose(3.14, 3.14))        # True
print(math.isclose(3.14000, 3.14001))  # False

rel_tol 參數定義「相對的接近範圍」，公式為「x 和 y 的最大值乘以 rel_tol」，下方的例子，10 和 5 的接近範圍最大是 10x0.5=5，因此如果 10-4 比 5 大，就會回傳 False ( 不接近 )，同理，10 和 20 的接近範圍最大會是 20x0.5=10，如果 20-9 比 10 大，就會回傳 False。

import math
print(math.isclose(10, 5, rel_tol=0.5))    # True
print(math.isclose(10, 4, rel_tol=0.5))    # False
print(math.isclose(20, 10, rel_tol=0.5))   # True
print(math.isclose(20, 9, rel_tol=0.5))    # False

abs_tol 參數定義「絕對的接近範圍」，公式為「x-y 的絕對值」，下方的例子，10.4-10=0.4，0.4 小於 abs_tol 定義的 0.5，表示接近，回傳 True。

import math
print(math.isclose(10, 10.4, abs_tol=0.5))   # True  0.4<0.5
print(math.isclose(10, 10.6, abs_tol=0.5))   # False 0.6>0.5

isfinite(x)、math.isinf(x)

math.isfinite(x) 和 math.isinf(x) 能判斷 x 是否為無限大的數字，回傳 True 或 False。

import math
a = float('inf')
print(math.isfinite(a))   # False  a 是無限大，回傳 False
print(math.isinf(a))      # True   a 是無限大，回傳 true

isnan(x)

math.isnan(x) 能判斷 x 是否為 NaN ( 非數字 )，回傳 True 或 False。

import math
a = float('nan')
print(math.isnan(a))     # True
print(math.isnan(123))   # False

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